PHẦN 1 : ĐẠI SỐ TỔ HỢP
A.Qui tắc cộng, qui tắc nhân :
1.Qui tắc nhân : 1 công việc A được chia thành nhiều giai đoạn (gắn liền nhau) thì số cách chọn công việc A là tích các giai đoạn
VD: có 3 mặt đồng hồ (tròn, vuông, elip) và 4 loại dây (da, nhựa, kim loại, vải). Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 cái đồng hồ
Giải : chọn đồng hồ gồm 1 mặt và 1 dây
Chọn mặt : có 3 cách
Chọn dây : có 4 cách
Vậy số cách chọn đồng hồ là : 3 x 4 = 12 cách
Bài tương tự :
1/ Bạn A có 5 quần tây và 6 áo sơ mi. Hỏi bạn A có bao nhiêu cáhc mặt đồng phục đến trường ?
2/ Từ các chữ số 1, 3, 5, 6, 7 ,8, 9 có thể lập bao nhiêu :
a.Số có 4 chữ số b.Số có 4 chữ số đôi một khác nhau
c.Số chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau
d.Số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau
2.Qui tắc cộng : công việc A được chia thành nhiều trường hợp thì số cách chọn công việc A là tổng các trường hợp (qui tắc công ít gặp hơn qui tắc nhân)
B.Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp :
1.Hoán vị : sắp xếp n phần tử 1 cách thứ tự ta có 1 hoán vị của n phần tử
Kí hiệu :
(
:đọc là n giai thừa)
Qui ước : 1!=0!=1 Công thức : n!=(n-1)!.n
VD: sắp xếp 4 người ngồi vào 1 bàn gồm 4 ghế là 1 hoán vị của 4 phần tử :

cách chọn
Chú ý :
Hoán vị theo 1 đường thẳng (bàn thẳng) là hoán vị thẳng, có
cách
Hoán vị theo 1 đường tròn (bàn tròn) là 1 hóan vị tròn, có
cách
Bài tương tự : Có bao nhiêu cách xếp 4 người :
a/ Ngồi dọc thành 1 bàn dài 4 ghế
b/ Ngồi dọc thành 1 bàn tròn 4 ghế
2.Chỉnh hợp : cho n phần tử, ta chọn ra k phần tử nào đó (
) sau đó sắp xếp có thứ tự ta được 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử
Kí hiệu :
(
)
VD: có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn lấy ra từ 6 bóng đèn cho trước
Giải : ta chọn 3 bóng từ 6 bóng sau đó sắp xếp có thứ tự nên số cách chọn là 1 chỉnh hợp chập 4 của 6 :


Ta cần lưu ý cách chia giai thừa :

VD :
,
,

3.Tổ hợp : cho n phần tử, ta chọn ra k phần tử nào đó (
) sau đó sắp xếp không cần thứ tự ta được 1 tổ hợp chập k của n phần tử
Kí hiệu :
(
)
Công thức bổ xung :
,
,
( côngthứcpascal)
VD: 1 giỏ bông gồm 4 hồng và 5 lan. Chọn ra 3 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a/ 4 bông bất kì (không phân biệt thứ tự)
b/ 4 bông trong đó có 1 hồng và 3 lan
Giải :
a/ Chọn 4 bông bất kì từ 9 bông ( gồm hồng và lan ) ta được 1 tổ hợp chập 4 của 9 :

b/ ta chia làm 2 bước : chọn 1 hồng (từ 4 hồng) :

chọn 3 lan (từ 5 lan) :

vậy số cách chọn là :
x
=………..
Bài tương tự :
Bài 1: Lớp học có 25 học sinh trong đó có 11 nam. Chọn ra 5 bạn đi trực nhật, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu :
a/ 5 bạn không phân biệt nam nữ b/ 3 nam và 2 nữ
d/ 1 nam và 4 nữ e/ có nhiều nhất 2 nữ
f/ có ít nhất 3 nam g/ An và Bình không được tham gia
Bài 2:Các đa giác sau đây có bao nhiêu đường chéo :
a.Ngũ giác lồi b.đa giác lồi 12 cạnh c.đa giác lồi n cạnh
Bài 3: trong mặt phẳng có n điểm và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có boa nhiêu cách lập tam giác
C.Nhị thức NewTon : (dùng để khai triển hằng đẳng thức mũ cao)

chú ý cần nhớ :
số mũ của a : giảm từ n xuống 0
số mũ của b : tăng từ 0 đến n


Mũ a giảm thì mũ b tăng
Số hạng thứ k + 1 :

Số hạng tổng quát ;

Công thức cần biết :

Chú ý:
( quan trọng )
Bài tập :
1/