Chào mừng quý vị đến với Trang chia sẻ mọi điều của Lê Thống Nhất.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Bài toán tương giao của hai đồ thị

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thống Nhất (trang riêng)
Ngày gửi: 11h:54' 20-01-2009
Dung lượng: 244.0 KB
Số lượt tải: 586
Số lượt thích: 0 người
Bài 19. Bài toán giao điểm của hai đồ thị
Chúng ta đã dùng giao điểm của hai đồ thị để xét nghiệm của phương trình, nay ta lại làm điều ngược lại, tức là đưa bài toán xét giao điểm của hai đồ thị về bài toán xét nghiệm của phương trình.
Thí dụ 1 : Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng y = x + k luôn cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm K sao cho AB ngắn nhất.
Giải : Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + K và đồ thị  là các nghiệm của phương trình  (*)
Ta có : (*) ( x + 2 = (x + 1)(x + K) (x = (1 không là nghiệm của phương trình này nên hai phương trình tương đương) ( . Vì  với mọi K nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt tức là đường thẳng y = x + K luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi các nghiệm của (*) là , . Theo định lý Vi-et ta có ; . Do đó
 =
.
Do đó AB ngắn nhất là  (đơn vị độ dài) ( k = 2.
Chú ý : Có thể chứng minh đường thẳng y = x + K cắt cả hai nhánh của đồ thị, với lưu ý hai nhánh của đồ thị ở hai phía tiệm cận đứng x = (1 và phương trình (*) luôn có hai nghiệm thỏa mãn .
Thí dụ 2 : Tìm m để đường thẳng y = (x + m (d) cắt đồ thị  (H) tại 2 điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 3.
Hướng dẫn : Lưu ý đường thẳng (d) và đường thẳng (d`) : y = x + 3 vuông góc với nhau tại I với . Do đó A và B đối xứng nhau qua (d`) ( .
Mặt khác ,  là các nghiệm của phương trình :  (  nên  (  ( m = 9.
Với m = 9 phương trình có 2 nghiệm phân biệt nên m = 9 thỏa mãn.
Thí dụ 3 : Tìm k để đồ thị

cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt là A, B, C sao cho AB = BC.
Giải : Hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành là các nghiệm của phương trình  (*)
Điều kiện cần : Giả sử k thỏa mãn bài toán thì phương trình (*) có 3 nghiệm  thỏa mãn  hay .
Khi đó :  với mọi x. Khai triển vế phải và đồng nhất hệ số của  ở hai vế ta có  (  (  là nghiệm của (*) ( k = 8.
Điều kiện đủ : Với k = 8 thì phương trình (*) trở thành  (  có các nghiệm  nên AB = BC = 3.
Vậy k = 8 thỏa mãn.
Chú ý : Yêu cầu bài toán tương đương với (*) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Bài toán : Tìm k để (*) có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân làm tương tự, khi đó  và đồng nhất số hạng bậc 0 của hai vế và kết quả vẫn là k = 8.
Thí dụ 4 : Tìm m để đồ thị :

cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng, khi đó A và B luôn liên hợp điều hòa với 2 điểm cố định C và D.
Giải : Hoành độ của A và B là các nghiệm của :
 (*)
Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt A và B ( (*) có 2 nghiệm phân biệt ,  (  ( . Lưu ý : A và B luôn liên hợp điều hòa với C và D (  với mọi giá của m vừa tìm được. Theo định lý Vi-ét thì ;  (với ).
Hệ thức trên trở thành 
( .
Từ đó ;  nên ,  là các nghiệm của phương trình  ( x = 1 hoặc . Vậy A và B luôn liên hợp điều hòa với C(1 ; 0) và .
Bài tập :
1. Tìm m để đồ thị :

cắt Ox tại lần lượt 4 điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng.
2. Tìm m để đường thẳng y = m(x ( 2) cắt đồ thị  tại 2 điểm thuộc cùng một nhánh.
3. Biện luận số giao điểm của hai đồ thị  và y = k(x ( 1).
4*. Tìm hệ số góc của đường thẳng d đi qua A(1 ; 1) cắt đồ thị  tại 3 điểm phân biệt A, C, D. Chứng minh điểm B liên hợp điều hòa của A đối với C và D luôn nằm trên một đường cố định.
Xin trao 10 tặng phẩm cho 10 bạn giải tốt bài 4*.
Avatar

Những tài liệu này rất hữu ích! Rất mong thầy chia sẻ thêm.

Chúc thầy năm mới An khang - Thịnh vượng!

Avatar

Bầu trời toán học là đây rồi!

Kính chúc thầy Nhất cùng toàn thể gia đình năm mới mạnh khỏe - vạn sự như ý!

Avatar

Chào thầy Nhất !! hiếm khi gặp được 1 nhân vật tầm cỡ như thầy trên đây mời thầy thi thoảng qua trang em chơi và cùng nhau sung sướng mấy con Toán !!

Thè lưỡiThè lưỡiThè lưỡiThè lưỡi

No_avatar

thầy NHẤT ơi em cám ơn thầy rất nhiều

tuy em không phải là người học giỏi toán

nhưng qua những bài giảng của thầy em thấy

yêu thêm môn toán EM CÁM ƠN THẦYCười 

Avatar
Em Nguyễn Hồng Quang-THPT Chương Mỹ A! Cám ơn Thầy rất nhiều! Chúc Thày và gia đình "sức khỏe, hạnh phúc, thành đạt"!
Avatar
xin chào thầy , em đã ghe tham, chuc thầy mạnh khoẻ
 
Gửi ý kiến