Chào mừng quý vị đến với Trang chia sẻ mọi điều của Lê Thống Nhất.

Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

Biến đổi vi phân - công cụ mạnh tìm nguyên hàm

Nhấn vào đây để tải về
Hiển thị toàn màn hình
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
Nguồn:
Người gửi: Lê Thống Nhất (trang riêng)
Ngày gửi: 10h:34' 04-02-2009
Dung lượng: 223.5 KB
Số lượt tải: 557
Số lượt thích: 0 người
Một số bí quyết tìm nguyên hàm và tích phân
TS. Lê Thống Nhất.
Rất nhiều bạn khá khó khăn khi tìm nguyên hàm và tích phân mà nguyên nhân chính là thường không biết sử dụng phép biến đổi vi phân. Các bạn hãy đọc bài viết này và tự rèn luyện theo hướng dẫn, chắc chắn các bạn sẽ thấy: tìm nguyên hàm và tích phân thật là không đáng ngại.
Định nghĩa: Vi phân của hàm số y = f(x) là biểu thức f’(x). d(x). Nếu ký hiệu dy hay d[f(x)] là vi phân của y hay f(x) thì dy = f’(x) .dx hay d[f(x)] = f’(x) . dx.
Chú ý: Nhiều bạn hiểu sai là: để tính vi phân f(x), ta tính f’(x) và viết thêm dx, sẽ có f’(x) dx. Thực ra không phải là “viết thêm” mà là “nhân với”, nghĩa là f’(x) nhân với d(x), viết f’(x) . dx.
Các vi phân cơ bản:
1)  2) d (sin u) = cos u . du
3) d (cos u) = - sin u du 4) d (tg u) = 
5) d (cotg u) =  6) d (eu) = eu . du
7) d (ln) = ; d(ln u) = . 8) 
9) d ( u + c) = du với c là hằng số.
Các phép biến đổi vi phân cơ bản:
1)  2) cos u .du = d(sin u)
3) sin u . du = d (-cos u) 4) 
5)  6) eu .du = d(eu)
7) 
Các thí dụ luyện phép biến đổi vi phân.
Thí dụ 1: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào?
1.  2. (x + 2)5 . dx 3. cosx . sin4x . dx
Giải:
1. 
2. (x + 2)5 . dx = ( x + 2)5 .d(x +2) = 
3. cosx . sin4x . dx = sin4x . d(sin x) = 
Thí dụ 2: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào?
1.  2. (2x + 1) (x2 + x + 1) . dx
3.  4. 
Giải:
1.  = 
= 
= 
2. (2x + 1) (x2 + x + 1) . dx = (x2 + x + 1).d (x2 + x + 1)
= 
= 
Lưu ý: d (x2 + x + 1) = (2x +1) . dx
3. 
Lưu ý: d(x2 + 1) = 2x . dx hay x . dx = d(x2 + 1)
Thí dụ 3: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào?
1.  2.  3. 
Giải:
1.  = 
= (x + 1)-2 . d(x + 1) – (x + 1)-3 . d(x + 1)
= 
= 
2.  = 
= 
= 
= 
= 
3. 
Thí dụ 4: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào?
1. cos x . cos3x . dx 2. sin5x .dx
Giải:
1. cos x . cos3x . dx = 
= 
= 
= 
= 
Lưu ý: Các công thức biến đổi tích thành tổng khi gặp tích các hàm số lượng giác.
2. sin5x . dx = sin4x . sin x . dx = - sin4x . d(cosx)
= -(1 – cos2x)2 . d(cosx)
= [ -1 + 2cos2x – cos4x] .d(cosx)
= -d (cosx) + 2cos2x .d(cosx) – cos4x . d(cosx)
= 
Thí dụ dưới đây sẽ sử dụng nhiều sau này:
Thí dụ 5: Tính.
1. 
Avatar
Thành viên 118 xin được làm thành viên của thầy
Avatar
Bé yêu cám ơn thầy nhất đã ghé thăm.Chúc thầy mạnh khỏe -hạnh phúc
Avatar

Chào thầy. Tôi xin phép làm thành viên của thầy nhé!! Trang của thầy vừa nhạc vừa Toán, giống tôi quá! lại còn có cả thơ nữa, thơ của toán mà. Mời thầy ghé thăm http://dothanhyb.violet.vn nhé, rất vui được làm quen với thầy. Chúc thầy vui, khỏe, hạnh phúc!

Thân ái 

Avatar
Xin hỏi  anh Nhất tại sao không viết dx.f(x) vậy anh mà chỉ viết f(x).dx
Avatar
Chào chủ nhà! Hoàng Minh (http://violet.vn/hohoangminh1965) xin được giao lưu, học hỏi... nhé!
Avatar
thành viên trường thcs lê quý  đôn-krông năng-đắk lắk chào thầy nhé.
Avatar
Thân ái chào chủ nhà, hân hạnh làm quen trongđại gia đình Violet,Chúc chủ nhà sức khỏe và hạnh phúc, tràn đầy niềm vui trong cuộc sống.:v3huhy
Avatar

Ôi lâu không vào nhà mình.Cảm ơn mọi người !

 

 
Gửi ý kiến